5. Решите неравенство (х-7)2 <\(\sqrt{11}\)(х-7).

Ответ: \( x \in (7, \, 7 + \sqrt{11}) \)

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

\[(x - 7)^2 < \sqrt{11}(x - 7)\]\[(x - 7)^2 - \sqrt{11}(x - 7) < 0\]

Вынесем общий множитель \((x - 7)\):

\[(x - 7)((x - 7) - \sqrt{11}) < 0\]\[(x - 7)(x - 7 - \sqrt{11}) < 0\]

Найдем корни уравнения \((x - 7)(x - 7 - \sqrt{11}) = 0\):

\[x_1 = 7\]\[x_2 = 7 + \sqrt{11}\]

Теперь определим интервалы, где \((x - 7)(x - 7 - \sqrt{11}) < 0\). Парабола имеет ветви, направленные вверх, поэтому между корнями значения отрицательны.

Таким образом, решение неравенства:

\[7 < x < 7 + \sqrt{11}\]

Ответ: \( x \in (7, \, 7 + \sqrt{11}) \)