На кассе универсама продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10 красных, 9 синих и 6 зеленых леденцов. Таня, Ваня и Маня по очереди именно в таком порядке покупают по одному леденцу. Кассир, не глядя, достает леденцы из коробки. Найдите вероятность того, что: а) Таня и Ваня получат зеленые, а Маня красный леденец: 6) Таня и Маня получат синие, а Ваня красный; в) Таня получит зеленый, Ваня красный, а Маня синий; г) все трое получат красные леденцы.

1. Общее количество леденцов:

   10 красных + 9 синих + 6 зеленых = 25 леденцов

а) Таня и Ваня получат зеленые, а Маня — красный леденец:

1. Шаг 1: Вероятность, что Таня получит зеленый леденец: \[P(T) = \frac{6}{25}\]
2. Шаг 2: Вероятность, что Ваня получит зеленый после Тани: \[P(V|T) = \frac{5}{24}\]
3. Шаг 3: Вероятность, что Маня получит красный после Тани и Вани: \[P(M|T,V) = \frac{10}{23}\]
4. Шаг 4: Общая вероятность: \[P = P(T) \cdot P(V|T) \cdot P(M|T,V) = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{24} \cdot \frac{10}{23} = \frac{300}{13800} = \frac{1}{46}\]

б) Таня и Маня получат синие, а Ваня — красный:

1. Шаг 1: Вероятность, что Таня получит синий леденец: \[P(T) = \frac{9}{25}\]
2. Шаг 2: Вероятность, что Ваня получит красный после Тани: \[P(V|T) = \frac{10}{24}\]
3. Шаг 3: Вероятность, что Маня получит синий после Тани и Вани: \[P(M|T,V) = \frac{8}{23}\]
4. Шаг 4: Общая вероятность: \[P = P(T) \cdot P(V|T) \cdot P(M|T,V) = \frac{9}{25} \cdot \frac{10}{24} \cdot \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{6}{115}\]

в) Таня получит зеленый, Ваня красный, а Маня синий:

1. Шаг 1: Вероятность, что Таня получит зеленый леденец: \[P(T) = \frac{6}{25}\]
2. Шаг 2: Вероятность, что Ваня получит красный после Тани: \[P(V|T) = \frac{10}{24}\]
3. Шаг 3: Вероятность, что Маня получит синий после Тани и Вани: \[P(M|T,V) = \frac{9}{23}\]
4. Шаг 4: Общая вероятность: \[P = P(T) \cdot P(V|T) \cdot P(M|T,V) = \frac{6}{25} \cdot \frac{10}{24} \cdot \frac{9}{23} = \frac{540}{13800} = \frac{9}{230}\]

г) Все трое получат красные леденцы:

1. Шаг 1: Вероятность, что Таня получит красный леденец: \[P(T) = \frac{10}{25}\]
2. Шаг 2: Вероятность, что Ваня получит красный после Тани: \[P(V|T) = \frac{9}{24}\]
3. Шаг 3: Вероятность, что Маня получит красный после Тани и Вани: \[P(M|T,V) = \frac{8}{23}\]
4. Шаг 4: Общая вероятность: \[P = P(T) \cdot P(V|T) \cdot P(M|T,V) = \frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} \cdot \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{6}{115}\]

Ответ: а) \(\frac{1}{46}\); б) \(\frac{6}{115}\); в) \(\frac{9}{230}\); г) \(\frac{6}{115}\)