На каждом рисунке изображён треугольник ABC. Найдите S△ABC. 7) AM = 9, BC = 12, ∠AMB = 135°, ∠ACB = 90°, точки A, M, C лежат на одной прямой, причём M находится между A и C.

Так как A, M и C лежат на одной прямой, угол BMC равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Треугольник MBC прямоугольный при C, значит, его второй острый угол тоже равен 45° и \(MC=BC=12\).

Тогда \(AC=AM+MC=9+12=21\). Используем основание AC и высоту BC:

\(S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot21\cdot12=126\).

Ответ: 126.