На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

1. Определим координаты точек A, B, C.

A (1; 4), B (5; 2), C (1; 1).

2. Определим координаты середины стороны AB (точки M).

$$M(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2})$$

$$M(\frac{1 + 5}{2}; \frac{4 + 2}{2}) = M(3; 3)$$

3. Определим длину медианы CM.

Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$CM = \sqrt{(3-1)^2 + (3-1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

Ответ: \(2\sqrt{2}\)