2) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 160.

Рассуждаем аналогично предыдущим задачам. Пусть (L_1) – длина ломаной с последним звеном 10, а (L_2) – длина ломаной с последним звеном 160. Тогда, так как на рисунке не указана длина всей ломаной для длины 10, будем считать, что зависимость линейная и полная длина равна квадрату последнего звена. Следовательно, для последнего звена 10, длина будет (10^2 = 100). Тогда (L_1 = 100). Составим пропорцию: [\frac{L_1}{10} = \frac{L_2}{160}] [\frac{100}{10} = \frac{L_2}{160}] [10 = \frac{L_2}{160}] [L_2 = 10 \cdot 160 = 1600] Таким образом, длина ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 160, равна 1600. **Ответ:** 1600