3) У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?

Обозначим высоту после n-го отскока как (h_n). Из условия задачи известно, что: * (h_1 = 540) см * (h_n = \frac{h_{n-1}}{3}) для (n > 1) Нужно найти такое (n), чтобы (h_n < 10). Вычислим последовательные значения (h_n): * (h_1 = 540) * (h_2 = \frac{540}{3} = 180) * (h_3 = \frac{180}{3} = 60) * (h_4 = \frac{60}{3} = 20) * (h_5 = \frac{20}{3} = 6.67) Так как (h_5 = 6.67 < 10), то мячик подлетит на высоту менее 10 см после 5-го отскока. **Ответ:** 5