10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC.

По изображению можно определить координаты точек: $$A(1,1)$$, $$B(2,4)$$, $$C(4,2)$$. Найдем координаты середины отрезка BC, обозначим ее как точку M. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ Таким образом, $$M(3,3)$$. Теперь найдем расстояние между точками A и M. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти по формуле: $$d = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}$$ $$d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ Ответ: $$2\sqrt{2}$$