13. Решите уравнение: $$4x^2 + 9 = (x - 5)^2 + 12x$$.

Решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$: $$4x^2 + 9 = x^2 - 10x + 25 + 12x$$ 2. Приведем подобные слагаемые в правой части: $$4x^2 + 9 = x^2 + 2x + 25$$ 3. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$4x^2 - x^2 - 2x + 9 - 25 = 0$$ 4. Приведем подобные слагаемые: $$3x^2 - 2x - 16 = 0$$ 5. Решим квадратное уравнение $$3x^2 - 2x - 16 = 0$$. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 4 + 192 = 196$$ 6. Найдем корни уравнения по формулам $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 14}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 14}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$ Ответ: $$x_1 = \frac{8}{3}$$, $$x_2 = -2$$