1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: Z, О и S. Найдите расстояние от точки Z до середины отрезка OS.

На клетчатой бумаге расстояние между точками измеряется в клетках. Определим координаты точек: Z(1; 5), O(1; 1), S(5; 1).

Найдем координаты середины отрезка OS. Пусть M — середина OS, тогда координаты точки M будут:

\( x_M = \frac{x_O + x_S}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)

\( y_M = \frac{y_O + y_S}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1 \)

Таким образом, M(3; 1).

Теперь найдем расстояние от точки Z до точки M, используя формулу расстояния между двумя точками:

\( d = \sqrt{(x_Z - x_M)^2 + (y_Z - y_M)^2} \)

Подставим координаты точек Z(1; 5) и M(3; 1):

\( d = \sqrt{(1 - 3)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \)

Ответ: \(2\sqrt{5}\)