7) На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 150.

Разбираемся:

Длина каждого следующего звена змейки увеличивается на 2 (1 клетка + 1 клетка).

Мы имеем дело с арифметической прогрессией, где первый член a₁ = 2, а последний член a_n = 150.

Нужно найти сумму всех членов этой прогрессии.

Сначала найдём n (количество звеньев). Разность арифметической прогрессии d = 2.

Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Подставляем известные значения:

\[ 150 = 2 + (n - 1)2 \] \[ 148 = (n - 1)2 \] \[ 74 = n - 1 \] \[ n = 75 \]

Теперь найдём сумму S_n первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Подставляем известные значения:

\[ S_{75} = \frac{2 + 150}{2} \cdot 75 \] \[ S_{75} = \frac{152}{2} \cdot 75 \] \[ S_{75} = 76 \cdot 75 \] \[ S_{75} = 5700 \]

Ответ: 5700

Проверка за 10 секунд: Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: S = ((a1 + an) / 2) * n, где n — количество членов.

Читерский прием: Всегда перепроверяй себя, особенно если решаешь задачу на арифметическую или геометрическую прогрессию. Ошибка в одной формуле может свести на нет все усилия.