9) У Лены есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 640 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 7 см?

Разбираемся:

Имеем дело с геометрической прогрессией, где первый член b₁ = 640, а знаменатель q = 1/2.

Нужно найти n, при котором b_n < 7.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Подставляем известные значения:

\[ b_n = 640 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} < 7 \]

Делим обе части неравенства на 640:

\[ (\frac{1}{2})^{n-1} < \frac{7}{640} \]

Начинаем подбирать значения n:

При n = 1:

\[ (\frac{1}{2})^{1-1} = (\frac{1}{2})^0 = 1 \]

При n = 2:

\[ (\frac{1}{2})^{2-1} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

При n = 3:

\[ (\frac{1}{2})^{3-1} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} = 0.25 \]

При n = 4:

\[ (\frac{1}{2})^{4-1} = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} = 0.125 \]

При n = 5:

\[ (\frac{1}{2})^{5-1} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} = 0.0625 \]

При n = 6:

\[ (\frac{1}{2})^{6-1} = (\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32} = 0.03125 \]

При n = 7:

\[ (\frac{1}{2})^{7-1} = (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{64} = 0.015625 \]

При n = 8:

\[ (\frac{1}{2})^{8-1} = (\frac{1}{2})^7 = \frac{1}{128} = 0.0078125 \]

Сравним с 7/640 ≈ 0.0109. Видим, что при n = 7 высота ещё больше 7 см, а при n = 8 уже меньше.

Ответ: 8

Проверка за 10 секунд: Проверь, что при n=7 высота больше 7 см, а при n=8 - уже меньше.

Редфлаг: Не забудь перепроверить свои вычисления. Даже небольшая ошибка может привести к неправильному ответу.