8) У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 20 см?

Смотри, тут всё просто:

Имеем дело с геометрической прогрессией, где первый член b₁ = 450, а знаменатель q = 1/3.

Нужно найти n, при котором b_n < 20.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Подставляем известные значения:

\[ b_n = 450 \cdot (\frac{1}{3})^{n-1} < 20 \]

Делим обе части неравенства на 450:

\[ (\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{20}{450} \] \[ (\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{2}{45} \]

Начинаем подбирать значения n:

При n = 1:

\[ (\frac{1}{3})^{1-1} = (\frac{1}{3})^0 = 1 \]

При n = 2:

\[ (\frac{1}{3})^{2-1} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \]

При n = 3:

\[ (\frac{1}{3})^{3-1} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \approx 0.111 \]

При n = 4:

\[ (\frac{1}{3})^{4-1} = (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27} \approx 0.037 \]

При n = 5:

\[ (\frac{1}{3})^{5-1} = (\frac{1}{3})^4 = \frac{1}{81} \approx 0.012 \]

Сравним с 2/45 ≈ 0.044. Видим, что при n = 4 высота ещё больше 20 см, а при n = 5 уже меньше.

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Проверь, что при n=4 высота больше 20 см, а при n=5 - уже меньше.

Уровень эксперт: Задачи на геометрическую прогрессию часто встречаются в физике, например, при расчете затухающих колебаний или радиоактивного распада.