7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Определим координаты вершин треугольника ABC.

A(1; 1), C(5; 1). Следовательно, середина AC, то есть точка M, имеет координаты ((1+5)/2; (1+1)/2) = (3; 1).

Координаты точки B(2; 4).

Теперь найдем длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками:

BM = $$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ = $$\sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - 4)^2}$$ = $$\sqrt{1^2 + (-3)^2}$$ = $$\sqrt{1 + 9}$$ = $$\sqrt{10}$$

Ответ: $$\sqrt{10}$$