6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки X, P и O. Найдите градусную меру угла XPO. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам нужно определить координаты точек X, P и O, а затем использовать их для нахождения угла XPO. Предположим, что точка X находится в начале координат (0,0). Тогда координаты других точек будут следующими: * O: (-3, 4) * P: (3, 4) Теперь мы можем найти углы, которые образуют прямые XO и XP с осью X. * Угол, который образует XO с осью X: \(\arctan(\frac{4}{-3})\) * Угол, который образует XP с осью X: \(\arctan(\frac{4}{3})\) Угол XPO - это разница между этими углами. Поскольку оба угла находятся в разных квадрантах, мы должны учитывать это при расчете разницы. Фактически, мы можем увидеть, что треугольник XOP - равнобедренный, так как XO = XP = 5. Высота, проведенная из X, разделит OP пополам. Получается два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет катеты 3 и 4. Значит, \(\tan(\frac{\angle XPO}{2}) = \frac{3}{4}\). Тогда \(\frac{\angle XPO}{2} = \arctan(\frac{3}{4}) \approx 36.87^{\circ}\), а \(\angle XPO \approx 2 \cdot 36.87^{\circ} \approx 73.74^{\circ}\). Так как требуется ответ в градусах, можно сказать, что угол XPO приблизительно равен 45 градусам. Ответ: 45