5. На клетчатой бумаге с размером клетки 11 нарисован треугольник АВС. Отрезок АМ – медиана данного треугольника. Найдите длину отрезка ВМ.

Отрезок AM - медиана треугольника ABC. Это означает, что точка M является серединой отрезка BC. Следовательно, BM = MC.

Чтобы найти длину отрезка BM, сначала определим координаты точек B и C. Пусть координаты точки B будут (0, 4), координаты точки C будут (4, 0).

Тогда длина отрезка BC равна:

$$BC = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$

Так как M - середина BC, то BM = MC = BC/2.

$$BM = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$$

Длина отрезка BM равна $$2\sqrt{2}$$.

Ответ: $$2\sqrt{2}$$