6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Определим координаты точек A, B и C. На представленном изображении: A(1, 5) B(5, 2) C(1, 1) Найдем координаты середины отрезка BC, обозначим её M. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка: $$M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{2 + 1}{2} = 1.5$$ Таким образом, M(3, 1.5). Расстояние между точками A(1, 5) и M(3, 1.5) найдем по формуле расстояния между двумя точками: $$d = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2}$$ $$d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1.5 - 5)^2}$$ $$d = \sqrt{2^2 + (-3.5)^2}$$ $$d = \sqrt{4 + 12.25}$$ $$d = \sqrt{16.25} = \sqrt{\frac{65}{4}} = \frac{\sqrt{65}}{2} \approx 4.03$$ Ответ: Расстояние от точки A до середины отрезка BC составляет примерно 4.03 см.