5. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей - 10, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на √3.

Пусть ромб - ABCD, где AB = BC = CD = DA = 10, и диагональ AC = 10. Треугольник ABC равносторонний (все стороны равны 10), следовательно, угол ABC = 60°. Тогда угол BAD = 180° - 60° = 120° (так как сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°). Диагональ BD можно найти по теореме косинусов из треугольника ABD: $$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(BAD)$$ $$BD^2 = 10^2 + 10^2 - 2 * 10 * 10 * cos(120°)$$ $$BD^2 = 100 + 100 - 200 * (-0.5)$$ $$BD^2 = 200 + 100 = 300$$ $$BD = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$$ Площадь ромба можно найти как полупроизведение диагоналей: $$S = \frac{1}{2} * AC * BD = \frac{1}{2} * 10 * 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3}$$ Теперь найдем площадь ромба, деленную на √3: $$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 50$$ Ответ: Площадь ромба, деленная на √3, равна 50.