На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки \(A\), \(B\) и \(C\). Найдите расстояние от точки \(A\) до середины отрезка \(BC\). Ответ выразите в сантиметрах (7-12).

Обозначим середину отрезка \(BC\) точкой \(M\). Координаты точки \(A (1;4)\), \(B (4;4)\), \(C(4;1)\). Тогда координата середины \(BC\), точки \(M\), будет \(M(4; \frac{4+1}{2}) = M(4; 2.5)\). Теперь найдем расстояние между точками \(A(1;4)\) и \(M(4; 2.5)\). По формуле расстояния между двумя точками: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\). \(AM = \sqrt{(4-1)^2 + (2.5-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-1.5)^2} = \sqrt{9 + 2.25} = \sqrt{11.25} = \sqrt{\frac{45}{4}} = \frac{3\sqrt{5}}{2} \approx 3.35 \) см Ответ: \(\sqrt{11.25} \) или приблизительно 3.35 см