На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) нарисованы два треугольника: \(ABCD\) и \(ADEF\). Найдите разность между периметром \(ABCD\) и периметром \(ADEF\).

По рисунку: \(AB=4\), \(BC=3\), \(CD=4\), \(DA=\sqrt{10}\). Поэтому \(P_{ABCD}=4+3+4+\sqrt{10}=11+\sqrt{10}\).

Для второго треугольника: \(AE=3\), \(EF=3\), \(FD=\sqrt{10}\), \(DA=\sqrt{10}\). Поэтому \(P_{ADEF}=3+3+2\sqrt{10}=6+2\sqrt{10}\).

Разность периметров:

\[P_{ABCD}-P_{ADEF}=11+\sqrt{10}-(6+2\sqrt{10})=5-\sqrt{10}.\]

Ответ: \(5-\sqrt{10}\).