В треугольнике $ABC$ углы $BAC$ и $BCA$ равны соответственно $41^\circ$ и $29^\circ$. Из вершины $B$ проведены высота $BH$ и биссектриса $BM$. Найдите градусную меру угла $MBH$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике $ABC$ углы $BAC$ и $BCA$ равны соответственно $41^\circ$ и $29^\circ$. Из вершины $B$ проведены…$ Фото задания

В треугольнике $ABC$ углы $BAC$ и $BCA$ равны соответственно $41^\circ$ и $29^\circ$. Из вершины $B$ проведены высота $BH$ и биссектриса $BM$. Найдите градусную меру угла $MBH$.

Accepted Answer

Угол при вершине $B$:

\[\angle ABC=180^\circ-41^\circ-29^\circ=110^\circ.\]

Так как $BM$ — биссектриса, то $\angle ABM=55^\circ$. Поскольку $BH\perp AC$, угол между $AB$ и $BH$ равен $90^\circ-\angle BAC=49^\circ$. Следовательно,

\[\angle MBH=55^\circ-49^\circ=6^\circ.\]

Ответ: $6^\circ$.

В треугольнике \(ABC\) углы \(BAC\) и \(BCA\) равны соответственно \(41^\circ\) и \(29^\circ\). Из вершины \(B\) проведены высота \(BH\) и биссектриса \(BM\). Найдите градусную меру угла \(MBH\).

Ответ: