14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 170.

Заметим, что длина ломаной увеличивается каждый раз на квадрат стороны. В первом случае длина последнего звена 10, а всего звеньев 4, и длина ломаной состоит из суммы 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30. Во втором случае длина последнего звена 170. Если предположить, что все звенья идут с шагом 2, то можно выразить полную длину L как: L = 2 + 4 + 6 + ... + 170 L = 2 * (1 + 2 + 3 + ... + 85) Сумма чисел от 1 до n вычисляется по формуле: \(\frac{n * (n + 1)}{2}\) Подставляем n = 85: \(L = 2 * \frac{85 * 86}{2} = 85 * 86 = 7310\) Ответ: 7310.