На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 точки А и С расположены в узлах сетки, а точки В и В находятся на линиях сетки, но не в узлах (см. рисунок). Найдите площадь четырёхугольника АВСD.

Решение:

• Площадь прямоугольника со сторонами 4 и 3 равна: \[S_{прям} = 4 \times 3 = 12\]
• Площадь треугольника \( \triangle ABK \) равна: \[S_{\triangle ABK} = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1\]
• Площадь треугольника \( \triangle BCL \) равна: \[S_{\triangle BCL} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5\]
• Площадь треугольника \( \triangle ADM \) равна: \[S_{\triangle ADM} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1.5 = 1.5\]
• Площадь треугольника \( \triangle CDN \) равна: \[S_{\triangle CDN} = \frac{1}{2} \times 3 \times 1 = 1.5\]
• Площадь четырехугольника ABCD равна: \[S_{ABCD} = S_{прям} - S_{\triangle ABK} - S_{\triangle BCL} - S_{\triangle ADM} - S_{\triangle CDN} = 12 - 1 - 0.5 - 1.5 - 1.5 = 7.5\]