На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см изображён треугольник ABC с вершинами в узлах сетки, см. рисунок. Найдите длину его биссектрисы AL.

Рассмотрим треугольник ALC. По клеткам видно, что AL - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2. Тогда по теореме Пифагора:

$$ AL = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $$

Ответ: $$2\sqrt{2}$$