Укажите номера верных утверждений. 1) Если все углы одного параллелограмма равны углам другого параллелограмма, то такие параллелограммы подобны. 2) Площадь квадрата, вписанного в круг, отличается от площади этого круга не более, чем в 1,5 раза. 3) Если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник является квадратом. 4) Центр описанной окружности любого треугольника расположен внутри этого треугольника.

1) Если все углы одного параллелограмма равны углам другого параллелограмма, то такие параллелограммы подобны. Это верно, так как все углы параллелограмма равны 90 градусов, то есть это прямоугольники, а все прямоугольники с равными углами подобны. 2) Площадь квадрата, вписанного в круг, отличается от площади этого круга не более, чем в 1,5 раза. Пусть сторона квадрата a. Тогда радиус описанной окружности равен $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Площадь квадрата равна $$S_{кв} = a^2$$, а площадь круга равна $$S_{кр} = \pi R^2 = \pi (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 = \pi \frac{2a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{2}$$. Отношение площадей равно $$\frac{S_{кр}}{S_{кв}} = \frac{\frac{\pi a^2}{2}}{a^2} = \frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14}{2} = 1.57$$. То есть площадь круга больше площади квадрата примерно в 1,57 раза. Утверждение верно. 3) Если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольник является квадратом. Это верно, так как в прямоугольник можно вписать окружность, только если он является квадратом (равны все стороны). 4) Центр описанной окружности любого треугольника расположен внутри этого треугольника. Это неверно. Например, центр описанной окружности тупоугольного треугольника находится вне треугольника.

Ответ: 1, 2, 3