На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, проведённой из вершины С.

Медиана, проведённая из вершины С, делит сторону АВ пополам. Обозначим середину стороны АВ точкой М. Найдем координаты точек А, В, С и М:

A(2; 4), B(8; 2), C(4; 8)

M - середина AB, значит, координаты точки М:

$$M(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2})$$ $$M(\frac{2 + 8}{2}; \frac{4 + 2}{2})$$ $$M(5; 3)$$

Найдем длину медианы CM по формуле расстояния между двумя точками:

$$CM = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2}$$ $$CM = \sqrt{(5 - 4)^2 + (3 - 8)^2}$$ $$CM = \sqrt{1^2 + (-5)^2}$$ $$CM = \sqrt{1 + 25}$$ $$CM = \sqrt{26}$$

Ответ: $$\sqrt{26}$$