9. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: Z, D и S. Найдите расстояние от точки Z до середины отрезка DS.

На координатной плоскости отметим координаты точек: Z(1,2), D(3,1), S(1,0). Найдем координаты середины отрезка DS, используя формулу: \(M = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})\). Координаты середины DS: M((\frac{3+1}{2}, \frac{1+0}{2}) = (2, 0.5). Расстояние между Z и M найдем по формуле расстояния между двумя точками: \(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\). \(d = \sqrt{(2-1)^2 + (0.5-2)^2} = \sqrt{1 + 2.25} = \sqrt{3.25} = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2} \approx 1.8\). Ответ: \(\frac{\sqrt{13}}{2}\)