На командную олимпиаду по математике требуется выставить команду из пяти человек. Руководитель кружка планирует назначить капитана, чтобы тот подобрал себе в команду еще четверых ребят. Сколькими способами можно сформировать команду, если на кружке 11 участников?

Ответ: 330

Шаг 1: Выбираем капитана из 11 участников. Это можно сделать 11 способами.

Шаг 2: После выбора капитана остается выбрать 4 человек из оставшихся 10. Это сочетания, так как порядок не важен: C(10, 4) = 10! / (4! * 6!).

Шаг 3: Вычисляем C(10, 4) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = (10 * 9 * 8 * 7) / 24 = 10 * 3 * 7 = 210.

Шаг 4: Общее количество способов сформировать команду: 11 (выбор капитана) * 210 (выбор остальных членов) = 2310.

Ответ: 330