У Пети есть 3 карточки с буквой Д и 6 карточек с буквой К. Сколько различных девятибуквенных последовательностей может составить Петя из данных карточек?

Ответ: 84

Шаг 1: Определим общее количество карточек: 3 (Д) + 6 (К) = 9 карточек.

Шаг 2: Используем формулу перестановок с повторениями: P = n! / (n1! * n2! * ... * nk!), где n - общее количество элементов, n1, n2, ..., nk - количество повторений каждого элемента.

Шаг 3: В нашем случае: n = 9, n1 = 3 (количество букв Д), n2 = 6 (количество букв К).

Шаг 4: Подставляем значения в формулу: P = 9! / (3! * 6!).

Шаг 5: Раскрываем факториалы: 9! = 9 * 8 * 7 * 6!, 3! = 3 * 2 * 1, 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Шаг 6: Вычисляем: P = (9 * 8 * 7 * 6!) / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = (9 * 8 * 7) / 6 = 3 * 4 * 7 = 12 * 7 = 84.

Ответ: 84