На концах рычага действует сила 4 Н и 20 Н. Длина рычага 1,5 м. Где находится точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

Решение:

1. Условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \), где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, действующие на рычаг, а \( L_1 \) и \( L_2 \) — плечи этих сил (расстояния от точки опоры до точки приложения сил).
2. Дано:
   \( F_1 = 4 \text{ Н} \)
   \( F_2 = 20 \text{ Н} \)
   \( L_1 + L_2 = 1.5 \text{ м} \) (общая длина рычага)
   Найти: \( L_1 \) и \( L_2 \)
3. Выразим одно плечо через другое: \( L_2 = 1.5 - L_1 \)
4. Подставим в условие равновесия: \( 4 \text{ Н} \cdot L_1 = 20 \text{ Н} \cdot (1.5 - L_1) \)
5. Решим уравнение:
   \( 4 L_1 = 30 - 20 L_1 \)
   \( 4 L_1 + 20 L_1 = 30 \)
   \( 24 L_1 = 30 \)
   \( L_1 = \frac{30}{24} = \frac{5}{4} = 1.25 \text{ м} \)
6. Найдем второе плечо: \( L_2 = 1.5 - L_1 = 1.5 - 1.25 = 0.25 \text{ м} \)

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 1.25 м от силы 4 Н и 0.25 м от силы 20 Н.