2. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), координаты этих векторов — целые числа. Найдите длину вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\).

Для решения этой задачи необходимо определить координаты векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) по рисунку, затем выполнить векторные операции и найти длину получившегося вектора. 1. Определение координат векторов: * Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты (2; -2). * Вектор \(\vec{b}\) имеет координаты (2; 1). * Вектор \(\vec{c}\) имеет координаты (-3; 1). 2. Вычисление вектора \(\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\): * \(\vec{d}_x = a_x - b_x + c_x = 2 - 2 + (-3) = -3\) * \(\vec{d}_y = a_y - b_y + c_y = -2 - 1 + 1 = -2\) * Следовательно, вектор \(\vec{d}\) имеет координаты (-3; -2). 3. Вычисление длины вектора \(\vec{d}\). Длина (модуль) вектора вычисляется по формуле: $$|\vec{d}| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2}$$. 4. Подставляем координаты вектора \(\vec{d}\) в формулу: $$|\vec{d}| = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$$. Ответ: $$\sqrt{13}$$