На координатной плоскости изображены векторы а, б и с с целочисленными координатами. Найдите длину вектора а + б - с.

Решение:

Сначала определим координаты векторов а, б и с по рисунку:

• Вектор \( \vec{a} \) имеет координаты \( (2, -2) \).
• Вектор \( \vec{b} \) имеет координаты \( (3, 0) \).
• Вектор \( \vec{c} \) имеет координаты \( (2, 3) \).

Теперь найдём вектор \( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} \):

• \( \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = (2, -2) + (3, 0) - (2, 3) \)
• \( = (2+3-2, -2+0-3) \)
• \( = (3, -5) \)

Найдем длину получившегося вектора:

• \( |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{3^2 + (-5)^2} \)
• \( = \sqrt{9 + 25} \)
• \( = \sqrt{34} \)

Ответ: \( \sqrt{34} \).