На координатной плоскости изображены векторы а и б с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение а · б.

Решение:

Сначала определим координаты векторов а и б по рисунку:

• Вектор \( \vec{a} \) имеет координаты \( (2, 3) \).
• Вектор \( \vec{b} \) имеет координаты \( (3, 0) \).

Скалярное произведение двух векторов вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат:

• \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \)
• \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 \)
• \( = 6 + 0 \)
• \( = 6 \)

Ответ: 6.