На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$.

Решение:

Запишем координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ по данным на координатной плоскости:

• Вектор $$\vec{a}$$ начинается в точке \( (-1, 1) \) и заканчивается в точке \( (0, -2) \). Его координаты: \( \vec{a} = (0 - (-1), -2 - 1) = (1, -3) \).
• Вектор $$\vec{b}$$ начинается в точке \( (1, 0) \) и заканчивается в точке \( (3, 1) \). Его координаты: \( \vec{b} = (3 - 1, 1 - 0) = (2, 1) \).

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_x, a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x, b_y) \) вычисляется по формуле:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y \)

Подставим координаты наших векторов:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (1 \cdot 2) + (-3 \cdot 1) \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 - 3 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -1 \)

Ответ: -1