На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$. Найдите косинус угла между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Из графика видно, что вектор $$\vec{a}$$ имеет координаты $$(-1, 1)$$, а вектор $$\vec{b}$$ имеет координаты $$(1, 2)$$.

Косинус угла между векторами $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ вычисляется по формуле:

$$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$$

Сначала найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (1)(2) = -1 + 2 = 1$$

Теперь найдем длины векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:

$$|\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$

$$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$$

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

$$\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{10}}{10}$$