На координатной плоскости нарисован равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, где A(−5; 0), B(−2; −3), C(a; b) и точка C лежит на оси абсцисс. Найдите разность 3a − b.

Так как C лежит на оси абсцисс, \(b = 0\). Основание треугольника — BC, поэтому боковые стороны равны: AB = AC.

Найдём квадрат длины AB: \(AB^2 = (-2 + 5)^2 + (-3 - 0)^2 = 3^2 + (-3)^2 = 18\).

Поскольку C = (a; 0), имеем \(AC^2 = (a + 5)^2\). Из равенства AB = AC следует \((a + 5)^2 = 18\), поэтому \(a = -5 + 3\sqrt{2}\) или \(a = -5 - 3\sqrt{2}\). Оба положения точки C дают невырожденный равнобедренный треугольник с указанным основанием.

Так как \(b = 0\), получаем \(3a - b = 3a\).

Ответ: \(-15 + 9\sqrt{2}\) или \(-15 - 9\sqrt{2}\).