На координатной плоскости отметьте точку C(4; 4) и начертите отрезок DE, если D(-5; 5) и E(-2; -3). Проведите через точку C прямую NK, перпендикулярную прямой DE, и прямую AP, параллельную прямой DE.

Решение:

1. Построение отрезка DE: На координатной плоскости отмечаем точки D(-5; 5) и E(-2; -3) и соединяем их отрезком DE.
2. Построение точки C: Отмечаем точку C(4; 4).
3. Прямая NK, перпендикулярная DE:
• Сначала найдем угловой коэффициент прямой DE.
• $$ k_{DE} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 5}{-2 - (-5)} = \frac{-8}{-2 + 5} = \frac{-8}{3} $$
• Угловой коэффициент перпендикулярной прямой NK ($$ k_{NK} $$) равен обратной величине с противоположным знаком:
• $$ k_{NK} = -\frac{1}{k_{DE}} = -\frac{1}{-8/3} = \frac{3}{8} $$
• Уравнение прямой NK, проходящей через точку C(4; 4) с угловым коэффициентом $$ k_{NK} = \frac{3}{8} $$:
• $$ y - y_1 = k_{NK}(x - x_1) $$
• $$ y - 4 = \frac{3}{8}(x - 4) $$
• $$ y = \frac{3}{8}x - \frac{12}{8} + 4 $$
• $$ y = \frac{3}{8}x - 1.5 + 4 $$
• $$ y = \frac{3}{8}x + 2.5 $$
4. Прямая AP, параллельная DE:
• Угловой коэффициент параллельной прямой AP ($$ k_{AP} $$) равен угловому коэффициенту прямой DE: $$ k_{AP} = k_{DE} = -\frac{8}{3} $$
• Уравнение прямой AP, проходящей через точку A(-6; -4) с угловым коэффициентом $$ k_{AP} = -\frac{8}{3} $$:
• $$ y - y_1 = k_{AP}(x - x_1) $$
• $$ y - (-4) = -\frac{8}{3}(x - (-6)) $$
• $$ y + 4 = -\frac{8}{3}(x + 6) $$
• $$ y + 4 = -\frac{8}{3}x - \frac{48}{3} $$
• $$ y + 4 = -\frac{8}{3}x - 16 $$
• $$ y = -\frac{8}{3}x - 16 - 4 $$
• $$ y = -\frac{8}{3}x - 20 $$

Ответ: Уравнение прямой NK: $$ y = \frac{3}{8}x + 2.5 $$. Уравнение прямой AP: $$ y = -\frac{8}{3}x - 20 $$.