На координатной плоскости постройте треугольник ABC с вершинами A(-3; -6), B(2; 4) и C(-3; 4). Используя рисунок, найдите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают оси координат.

Решение:

1. Построим треугольник ABC на координатной плоскости по заданным координатам вершин: A(-3; -6), B(2; 4), C(-3; 4).

2. Определим точки пересечения сторон треугольника с осями координат:

• Сторона AC: Эта сторона является вертикальным отрезком, так как x-координаты точек A и C равны (-3). Она пересекает ось X в точке (-3; 0).
• Сторона AB: Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(-3; -6) и B(2; 4).
• Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-6)}{2 - (-3)} = \frac{10}{5} = 2 \).
• Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \) => \( y - 4 = 2(x - 2) \) => \( y = 2x - 4 + 4 \) => \( y = 2x \).
• Пересечение с осью X (y=0): \( 0 = 2x \) => \( x = 0 \). Точка пересечения: (0; 0).
• Пересечение с осью Y (x=0): \( y = 2 \cdot 0 \) => \( y = 0 \). Точка пересечения: (0; 0).
• Сторона BC: Найдём уравнение прямой, проходящей через точки B(2; 4) и C(-3; 4).
• Эта сторона является горизонтальным отрезком, так как y-координаты точек B и C равны (4). Уравнение прямой: \( y = 4 \).
• Эта прямая параллельна оси X и не пересекает её (кроме случая, когда y=0, чего здесь нет).
• Пересечение с осью Y (x=0): \( y = 4 \). Точка пересечения: (0; 4).

Ответ: Стороны треугольника пересекают оси координат в следующих точках: AC — (-3; 0); AB — (0; 0); BC — (0; 4).