На координатной плоскости постройте треугольник ABC с вершинами A(-3; -6), B(2; -4) и C(-3; -4). Используя рисунок, найдите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают оси координат.

Решение:

1. Построение треугольника: На координатной плоскости отмечаем точки A(-3; -6), B(2; -4) и C(-3; -4). Соединяем их отрезками, чтобы получить треугольник ABC.
2. Анализ сторон треугольника:
• Сторона AC: Проходит вертикально через x = -3, от y = -6 до y = -4.
• Сторона BC: Проходит от точки B(2; -4) до C(-3; -4), то есть горизонтально через y = -4.
• Сторона AB: Проходит от точки A(-3; -6) до B(2; -4).
3. Пересечение сосями координат:
• Ось Y (x=0):
• Сторона AC проходит через x = -3, поэтому не пересекает ось Y.
• Сторона BC проходит через y = -4, поэтому не пересекает ось Y.
• Сторона AB: Подставим x=0 в уравнение прямой, проходящей через A(-3; -6) и B(2; -4).
• Угловой коэффициент $$ k_{AB} = \frac{-4 - (-6)}{2 - (-3)} = \frac{2}{5} $$.
• Уравнение прямой: $$ y - (-4) = \frac{2}{5}(x - 2) \rightarrow y + 4 = \frac{2}{5}x - \frac{4}{5} \rightarrow y = \frac{2}{5}x - \frac{4}{5} - 4 \rightarrow y = \frac{2}{5}x - \frac{24}{5} $$.
• При x=0, $$ y = -\frac{24}{5} = -4.8 $$. Точка пересечения: (0; -4.8).
• Ось X (y=0):
• Сторона AC: x = -3, y от -6 до -4. Не пересекает ось X.
• Сторона BC: y = -4. Не пересекает ось X.
• Сторона AB: Подставим y=0 в уравнение прямой: $$ 0 = \frac{2}{5}x - \frac{24}{5} \rightarrow \frac{2}{5}x = \frac{24}{5} \rightarrow 2x = 24 \rightarrow x = 12 $$. Точка пересечения: (12; 0).

Ответ: Сторона AB пересекает ось Y в точке (0; -4.8) и ось X в точке (12; 0). Стороны AC и BC не пересекают оси координат в пределах своих отрезков.