Отметьте на координатной плоскости точку M(0; 6). Проведите окружность с центром M радиусом 10 единичных отрезков. Используя рисунок, найдите координаты точек пересечения окружности с осями координат.

Решение:

1. Построение точки M: Отмечаем точку M(0; 6) на координатной плоскости. Это точка на оси Y.
2. Построение окружности: С центром в точке M(0; 6) и радиусом R = 10 проводим окружность.
3. Уравнение окружности: Общий вид уравнения окружности с центром (a; b) и радиусом R: $$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 $$.
• В нашем случае: $$ (x - 0)^2 + (y - 6)^2 = 10^2 $$
• $$ x^2 + (y - 6)^2 = 100 $$
4. Пересечение с осью Y (x=0):
• Подставляем x=0 в уравнение окружности:
• $$ 0^2 + (y - 6)^2 = 100 $$
• $$ (y - 6)^2 = 100 $$
• $$ y - 6 = \pm 10 $$
• Два случая:
• $$ y - 6 = 10 \rightarrow y = 16 $$. Точка: (0; 16).
• $$ y - 6 = -10 \rightarrow y = -4 $$. Точка: (0; -4).
5. Пересечение с осью X (y=0):
• Подставляем y=0 в уравнение окружности:
• $$ x^2 + (0 - 6)^2 = 100 $$
• $$ x^2 + (-6)^2 = 100 $$
• $$ x^2 + 36 = 100 $$
• $$ x^2 = 100 - 36 $$
• $$ x^2 = 64 $$
• $$ x = \pm 8 $$
• Две точки: (8; 0) и (-8; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения окружности с осью Y: (0; 16) и (0; -4). Координаты точек пересечения окружности с осью X: (8; 0) и (-8; 0).