На координатной прямой отмечены числа a, 0, b. Какое из следующих неравенств верно?

Решение:

По расположению чисел на координатной прямой видно, что \( a < 0 \) и \( b > 0 \). Следовательно, \( a \) — отрицательное число, а \( b \) — положительное.

• 1) \( a \cdot b^2 < 0 \). Так как \( b^2 \) всегда положительно (или равно нулю, но здесь \( b \) не ноль), а \( a \) отрицательно, то произведение \( a \cdot b^2 \) будет отрицательным. Это неравенство верно.
• 2) \( b - a < 0 \). \( b \) (положительное) минус \( a \) (отрицательное) будет \( b + |a| \), что является положительным числом. Это неравенство неверно.
• 3) \( a \cdot b > 0 \). Отрицательное число \( a \) умноженное на положительное число \( b \) дает отрицательное число. Это неравенство неверно.
• 4) \( a + b > 0 \). Так как \( b \) может быть как больше, так и меньше \( |a| \), то сумма \( a+b \) может быть как положительной, так и отрицательной, или равной нулю. Мы не можем утверждать, что это неравенство верно.

Ответ: 1)