В остроугольном треугольнике А В С проведена высота В Н. \(\angle\) A = 82°, \(\angle\) C = 82°. Найдите угол А В Н. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В треугольнике АВС сумма углов равна 180°. \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 82° - 82° = 180° - 164° = 16° \).
2. ВН — высота, значит, \( \angle BHA = 90° \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Сумма острых углов в нем равна 90°.
4. \( \angle ABH = 90° - \angle A = 90° - 82° = 8° \).

Ответ: 8°.