Найдите острый угол параллелограмма А В С Д, если биссектриса угла А образует со стороной В С угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Пусть \( \angle B A L = \angle L A D = \alpha \), где AL — биссектриса угла А.
2. Так как АВСД — параллелограмм, то сторона AD параллельна стороне BC.
3. Угол, образованный биссектрисой AL и стороной BC, равен 33°. Так как AD || BC, то \( \angle A L B = \angle L A D = \alpha \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AL).
4. По условию, угол между биссектрисой и стороной BC равен 33°. Это может быть \( \angle A L B = 33° \) или \( \angle A L C = 33° \).
5. Если \( \angle A L B = 33° \), то \( \alpha = 33° \). Тогда \( \angle A = 2 \alpha = 2 \cdot 33° = 66° \).
6. Если \( \angle A L C = 33° \), то \( \angle A = 2 \alpha \), а \( \angle A L B = 180° - 33° = 147° \). Тогда \( \alpha = 147° \), что невозможно, так как \( \alpha \) — половина острого угла параллелограмма.
7. Таким образом, \( \angle A = 66° \).
8. Угол, смежный с \( \angle A \), равен \( 180° - 66° = 114° \).
9. Острый угол параллелограмма равен 66°.

Ответ: 66°.