4. На координатной прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: a - x < 0, x - b < 0 и abx > 0.

Решение: 1. $$a - x < 0$$ => $$a < x$$, то есть x должен быть больше a. 2. $$x - b < 0$$ => $$x < b$$, то есть x должен быть меньше b. 3. $$abx > 0$$. Это значит, что произведение a, b и x должно быть положительным. Из первых двух условий следует, что $$a < x < b$$. Это означает, что x находится между a и b. Теперь рассмотрим условие $$abx > 0$$. Так как на координатной прямой отмечены числа a и b, где a < 0 и b > 0 (положение относительно 0), тогда $$ab < 0$$. Чтобы произведение $$abx$$ было больше нуля (то есть положительным), x должен быть меньше нуля (то есть отрицательным), так как (отрицательное) * (отрицательное) = положительное. Таким образом, $$a < x < 0$$. Это значит, что x должен находиться между a и 0. Ответ: Точка x должна располагаться между точкой a и 0.