7. На координатной прямой отмечены числа x и y. [Изображение координатной прямой с отмеченными x и y, где x < 0, y > 0] Какое из приведённых ниже утверждений для этих чисел является верным? 1) y - x < 0 2) xy < 0 3) x - y < 0 4) (x - y) * y > 0.

Для определения верного утверждения рассмотрим знаки чисел x и y на координатной прямой. Из рисунка видно, что x < 0 (x отрицательное число) и y > 0 (y положительное число). Проверим каждое из утверждений: 1. \(y - x < 0\): Так как y > 0 и x < 0, то \(y - x = y + (-x)\), где \(-x\) будет положительным числом. Значит, \(y - x > 0\). Это утверждение неверно. 2. \(xy < 0\): Произведение положительного числа y и отрицательного числа x будет отрицательным. Значит, \(xy < 0\). Это утверждение верно. 3. \(x - y < 0\): Так как x < 0 и y > 0, то \(x - y\) будет отрицательным числом, потому что мы вычитаем положительное число из отрицательного. Значит, \(x - y < 0\). Это утверждение верно. 4. \((x - y) \cdot y > 0\): Мы уже определили, что \(x - y < 0\), а y > 0. Значит, произведение отрицательного числа \((x - y)\) и положительного числа y будет отрицательным. Следовательно, \((x - y) \cdot y < 0\). Это утверждение неверно. Таким образом, верные утверждения: 2) \(xy < 0\) и 3) \(x - y < 0\). Обычно в таких заданиях нужно выбрать только один вариант ответа. Так как и второй, и третий варианты верны, то скорее всего, составители задания допустили ошибку. Однако, если нужно выбрать только один вариант, то лучше выбрать 2, так как он представлен в списке первым. Ответ: 2) xy < 0