559 На одной из сторон данного угла А отложены отрезки АВ = 5 см и АС = 16 см. На другой стороне этого же угла отло- жены отрезки AD=8 см и AF = 10 см. Подобны ли треуголь- ники ACD и AFB? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим треугольники ACD и AFB.

Для того, чтобы треугольники были подобны, необходимо и достаточно выполнения одного из следующих условий:

1. Три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника (ССС).
2. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами, равны (СУС).
3. Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника (УУ).

В нашем случае угол A общий, поэтому достаточно проверить пропорциональность сторон, образующих этот угол.

Рассмотрим отношение сторон:

$$ \frac{AC}{AF} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} $$ $$ \frac{AD}{AB} = \frac{8}{5} $$

Так как \(\frac{AC}{AF} = \frac{AD}{AB}\) и угол A общий, то треугольники ACD и AFB подобны по второму признаку подобия треугольников (СУС).

Ответ: Треугольники ACD и AFB подобны.