560 Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если: а) АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁А₁ = 10,5 см; б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А₁В₁ = 34 дм, В1С1 = 60 дм, С1А₁ = 84 дм?

а) Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников ABC и A₁B₁C₁.

$$ \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{4.5}{3} = 1.5 $$ $$ \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{7.5}{5} = 1.5 $$ $$ \frac{C_1A_1}{CA} = \frac{10.5}{7} = 1.5 $$

Так как \(\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{C_1A_1}{CA} = 1.5\), то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по трем сторонам (ССС).

б) Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников ABC и A₁B₁C₁.

Переведем размеры сторон треугольника A₁B₁C₁ в сантиметры, учитывая, что 1 дм = 10 см.

A₁B₁ = 34 дм = 340 см

B₁C₁ = 60 дм = 600 см

C₁A₁ = 84 дм = 840 см

$$ \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{340}{1.7} = 200 $$ $$ \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{600}{3} = 200 $$ $$ \frac{C_1A_1}{CA} = \frac{840}{4.2} = 200 $$

Так как \(\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{C_1A_1}{CA} = 200\), то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по трем сторонам (ССС).

Ответ: а) подобны, б) подобны.