Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если: а) АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁А₁ = 10,5 см; б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А₁В₁ = 34 дм, В₁С₁ = 60 дм, С₁А₁ = 84 дм?

Ответ: а) Подобны; б) Подобны.

Решение:

а) Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников ABC и A₁B₁C₁:

\[\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{4.5}{3} = 1.5\]

\[\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{7.5}{5} = 1.5\]

\[\frac{C_1A_1}{CA} = \frac{10.5}{7} = 1.5\]

Так как все отношения сторон равны 1.5, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

б) Проверим, пропорциональны ли стороны треугольников ABC и A₁B₁C₁:

\[\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{34 \text{ дм}}{1.7 \text{ см}} = \frac{340 \text{ см}}{1.7 \text{ см}} = 200\]

\[\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{60 \text{ дм}}{3 \text{ см}} = \frac{600 \text{ см}}{3 \text{ см}} = 200\]

\[\frac{C_1A_1}{CA} = \frac{84 \text{ дм}}{4.2 \text{ см}} = \frac{840 \text{ см}}{4.2 \text{ см}} = 200\]

Так как все отношения сторон равны 200, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.

Ответ: а) Подобны; б) Подобны.