На окружности отмечена точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС=24, BC=45. Найдите радиус окружности.

Пошаговое решение:

1. Так как отрезок AB является диаметром окружности, а точка С лежит на окружности, то треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом C. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AC и BC): \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
2. Подставляем известные значения: \[AB^2 = 24^2 + 45^2 = 576 + 2025 = 2601\]
3. Находим длину AB (диаметр окружности), извлекая квадратный корень из 2601: \[AB = \sqrt{2601} = 51\]
4. Находим радиус окружности, разделив диаметр на 2: \[R = \frac{AB}{2} = \frac{51}{2} = 25.5\]

Ответ: 25.5