На окружности отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 110°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.

Шаг 1:

Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, дуга AB равна углу AOB, то есть 110°.

Шаг 2:

Угол ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Он равен половине дуги AB, то есть 110°/2 = 55°.

Шаг 3:

Угол OBC прямой, так как BC - касательная к окружности в точке B, а OB - радиус, проведенный в точку касания. Следовательно, угол OBC = 90°.

Шаг 4:

Рассмотрим треугольник OBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Шаг 5:

∠OBC + ∠BCO + ∠COB = 180°

90 + ∠BCO + ∠COB = 180°

∠COB = 90 - ∠BCO

Шаг 6:

Так как ∠ABC = ∠ABO+ ∠OBC, где ∠OBC = 90°, то ∠ABC = ∠OBC - ∠OBA

∠ABC = 180° - 110° / 2 = 125°.

Ответ: 125°