Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит точкой касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 16 и 7, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Шаг 1:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC (AB = BC), вписанная окружность касается стороны AB в точке D так, что AD = 16 и DB = 7. Тогда AB = AD + DB = 16 + 7 = 23.

Шаг 2:

Так как AB = BC, то BC = 23.

Шаг 3:

Пусть окружность касается стороны AC в точке E. Тогда AE = AD = 16 и CE = CD = DB = 7 (свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности).

Шаг 4:

AC = AE + CE = 16 + 7 = 23.

Шаг 5:

Периметр треугольника ABC равен P = AB + BC + AC = 23 + 23 + 23 = 69.

Ответ: 69