На окружности по разные стороны от диаметра А В взяты точки М и N. Известно, что \( \angle N B A = 41^{\circ} \). Найдите \( \angle N M B \). Ответ дайте в градусах.

Решение:

\( \angle N M B \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( N B \).

\( \angle N A B \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( N B \).

Следовательно, \( \angle N M B = \angle N A B \).

\( \angle N A B \) и \( \angle N B A \) — углы прямоугольного треугольника \( \triangle N A B \), так как \( \angle A N B = 90^{\circ} \) (опирается на диаметр).

Сумма углов в \( \triangle N A B \) равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle N A B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle N B A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 41^{\circ} = 49^{\circ} \).

Значит, \( \angle N M B = 49^{\circ} \).

Ответ: 49