На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \(\angle NBA=38^\circ\). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB — диаметр, вписанный угол ANB, опирающийся на него, прямой: \(\angle ANB=90^\circ\). В треугольнике ANB:

\(\angle NAB=180^\circ-90^\circ-38^\circ=52^\circ\).

Углы NAB и NMB опираются на одну и ту же хорду NB, причём точки A и M находятся по разные стороны от диаметра AB, то есть на разных дугах относительно хорды NB. Поэтому эти вписанные углы дополнительные: \(\angle NMB=180^\circ-52^\circ=128^\circ\).

Ответ: \(128^\circ\).